Massa Efektif

Rabu, 14 Desember 2011

Massa Efektif

Post views: counter

Massa efektif? Terus terang, kemungkinan istilah itu baru saya dengar, sehingga mendorong saya untuk tanya mbah google. Menurut keterangan yang saya dapat, bahwa konsep massa efektif dilekatkan pada elektron yang berada dalam pengaruh potensial yang periodik, dan merasakan adanya medan listrik atau medan magnet.

Dalam kondisi tersebut elektron akan dipercepat, dan massa yang "tampak" akan berbeda dengan massa "diam" elektron tersebut. Massa yang "tampak" itulah yang disebut sebagai massa efektif.

Kecepatan grup paket gelombang elektron diberikan oleh

$v_g=\frac{dE}{dp}$

dengan E dan p masing-masing adalah energi dan momentum. Jika terdapat gaya F, maka kaitan antara momentum $p=\hbar k$ dan gaya F diberikan oleh

$F=\frac{dp}{dt}=\frac{d(\hbar k)}{dt}$

Usaha yang dilakukan oleh gaya F pada paket gelombang diberikan oleh

sehingga diperoleh ungkapan untuk gaya berupa

$F=\frac{1}{v_g}\frac{dE}{dt}=\frac{1}{v_g}\frac{dE}{dk}\frac{dk}{dt}$ .

Percepatan yang dialami paket gelombang elektron diberikan oleh

$a=\frac{dv_g}{dt}=\frac{1}{\hbar}\frac{d}{dt}\biggl(\frac{dE}{dk}\biggr)=\frac{1}{\hbar^2}\biggl(\frac{d^2E}{dk^2}\biggr)\frac{d(\hbar k)}{dt}$ .

Dari sini, ungkapan gaya

$F=m_*a=m_*\frac{dv_g}{dt}$

menuntut didefinisikannya massa

menurut

$m_*\equiv\frac{1}{\frac{1}{\hbar^2}\frac{d^2E}{dk^2}}$ .

Konsep massa yang baru saja didefinisikan inilah yang disebut sebagai massa efektif.

Dari definisinya, jelas konsep massa efektif berbeda dengan massa relativistik karena konsep massa relativistik didefinisikan sebagai massa yang "dimiliki" oleh partikel ketika tidak sedang diam, tak peduli ada gaya luar atau tidak.